3 TSCHEBYSCHEff-Funktionen zweiter Art

Die TSCHEBYSCHEff-Funktion zweiter Art ist definiert durch:

sin-[(𝑛+-1)arccos𝑥] U 𝑛(𝑥)= sin(arccos𝑥) .
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Vergleich mit Formel 10 zeigt, daß es sich bei U 𝑛(𝑥) um die erste Ableitung der Funktion T 𝑛+1(𝑥) handelt.

--1-- ′ U 𝑛(𝑥)= 𝑛 + 1 T𝑛+1

Es handelt sich bei diesen Funktionen ebenfalls um orthogonale Polynome, die nach folgender Formel auch rekursiv beschrieben werden können.

U 𝑛(𝑥)= 2𝑥U 𝑛−1(𝑥)− U𝑛−2(𝑥)

In Abbildung 3 ist der Verlauf von U 𝑛(𝑥) für unterschiedlichen Grad 𝑛 dargestellt.

PIC

Abbildung 3: TSCHEBYSCHEff-Funktionen U 𝑛(𝑥)

Weitere Informationen zu dieser zweiten Art von TSCHEBYSCHEff-Funktionen kann man z. B. in [1], [3] oder [6] nachlesen.