1 Algebraische Grundstrukturen
1.1 Gruppen
1.1.1 Allgemeine Definition
1.1.2 Additive Gruppen
1.1.3 Multiplikative Gruppen
1.2 Ringe
1.3 Körper
1.4 Vektorraum
1.5 Algebra (Verband)
1.6 Zusammenfassung
2 Endliche Strukturen
2.1 Multiplikative ABEL’sche Gruppen
2.1.1 Ordnung von Elementen
2.1.2 Potenzen eines Elements
2.1.3 Beziehung zur Gruppenordnung
2.1.4 Generatorelemente
2.1.5 Elemente als Nullstellen
2.2 Endliche Körper
2.2.1 Definition
2.2.2 Ordnung
2.2.3 Elemente als Nullstellen
3 Restklassen
3.1 Definition
3.2 Restklassenringe
3.3 Restklassenkörper
3.3.1 Existenz
3.3.2 Multiplikative Gruppe
3.3.3 Beispiele
3.4 Erweiterungskörper
3.4.1 Vorbetrachtungen
3.4.2 Polynomringe
3.4.3 Endlicher Erweiterungskörper
3.4.4 Zerfällungskörper
3.4.5 Erweiterungskörper Z₂^𝑛
4 Algorithmen
4.1 GCD-Algorithmen
4.1.1 EUKLID’s Algorithmus
4.1.2 Erweiterter euklidischer Algorithmus
4.1.3 EUKLID’s Algorithmus für Polynome über Z₂
4.1.4 Binärer GCD-Algorithmus
4.1.5 Erweiterter binärer GCD-Algorithmus
4.2 Lineare diophantische Gleichungen
4.3 Chinesischer Restsatz
4.3.1 Hilfssatz für zwei Kongruenzen
4.3.2 Ein System von Kongruenzen
4.4 Quadratwurzeln in F_𝑝
4.4.1 Vorbetrachtungen
4.4.2 Der Spezialfall 𝑝 mod 4 = 3
4.4.3 Der TONELLI-SHANKS Algorithmus
4.5 Quadratische Gleichungen in F_2^𝑛
4.5.1 Problemstellung
4.5.2 Trace
4.5.3 Halb-Trace
4.5.4 Lösung
4.6 MONTGOMERY-Potenzierung
5 Literatur